Question

19．如圖所示的一塊地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積S為（　　）cm²．

• A． 54
• B． 108
• C． 216
• D． 270

Answer 1

分析 連接AC，運用勾股定理逆定理可證△ACD，△ABC為直角三角形，可求出兩直角三角形的面積，此塊地的面積為兩個直角三角形的面積差．

解答 解：連接AC，則在Rt△ADC中，
AC²=CD²+AD²=12²+9²=225，
∴AC=15，在△ABC中，AB²=1521，
AC²+BC²=15²+36²=1521，
∴AB²=AC²+BC²，
∴∠ACB=90°，
∴S_△ABC-S_△ACD=$\frac{1}{2}$AC•BC-$\frac{1}{2}$AD•CD=$\frac{1}{2}$×15×36-$\frac{1}{2}$×12×9=270-54=216．
答：這塊地的面積是216平方米．

點評 本題考查了勾股定理和逆定理的應用，解答此題的關鍵是通過作輔助線使圖形轉化成特殊的三角形，可使復雜的求解過程變得簡單．