Question

5．某校為迎接縣中學生籃球比賽，計劃購買A、B兩種籃球共20個供學生訓練使用．若購買A種籃球6個，則購買兩種籃球共需費用720元；若購買A種籃球12個，則購買兩種籃球共需費用840元．
（1）求A、B兩種籃球單價各多少元？
（2）若購買A種籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元．有多少種購買方案，那種方案最省錢，花費是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)費用可得等量關(guān)系為：6個A種籃球的總費用+14個B種籃球的總費用=720；12個A種籃球的總費用+8個B種籃球的總費用=840，把相關(guān)數(shù)值代入可得A、B兩種籃球單價；
（2）關(guān)系式為：A種籃球的總費用+B種籃球的總費用≤800，A種籃球的個數(shù)≥8，列式求得解集后得到相應整數(shù)解，結(jié)合（1）得到的單價可得所需費用．

解答 解：（1）設(shè)A種籃球每個x元，B種籃球每個y元，
依題意得，$\left\{\begin{array}{l}{6x+14y=720}\\{12x+8y=840}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=50}\\{y=30}\end{array}\right.$．
答：A種籃球每個50元，B種籃球每個30元；

（2）設(shè)購買A種籃球m個，則購買B種籃球（20-m）個，
依題意，得$\left\{\begin{array}{l}{50m+30（20-m）≤800}\\{m≥8}\end{array}\right.$，
解得8≤m≤10，
∵籃球的個數(shù)必須為整數(shù)
∴m只能取8、9、10．
可分別設(shè)計出如下三種方案：
方案①：當m=8時，20-m=12，
50×8+30×12=760，
則購買A種籃球8個，B種籃球12個，費用共計760元，
方案②：當m=9時，20-m=11，
50×9+30×11=780，
則購買A種籃球9個，B種籃球11個，費用共計780元．
方案③：當m=10時，20-m=10，
50×10+30×10=800（元）
則購買A種籃球10個，B種籃球10個，費用共計800元．
則方案一最省錢，費用是760元．

點評 本題考查二元一次方程組及一元一次不等式組的應用，得到相應總費用的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．