Question

13．某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)．定價(jià)每增加1元，銷售量?jī)魷p少10個(gè)；定價(jià)每減少1元，銷售量?jī)粼黾?0個(gè)．因受庫存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過180個(gè)．
（1）商店若將準(zhǔn)備獲利2000元，則定價(jià)應(yīng)增加多少元？
（2）若商店要獲得最大利潤，則應(yīng)進(jìn)貨多少臺(tái)？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）利用銷售利潤2000=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，進(jìn)而求出即可；
（2）利用銷售利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，根據(jù)題中條件可以列出利潤與x的關(guān)系式，求出即可．

解答 解：（1）設(shè)每個(gè)小家電的增加是x元，
由題意，得（52+x-40）（180-10x）=2000，
解得x₁=8，x₂=-2
∵180-10x≤180，
∴x≥0，
∴x=8，
答：定價(jià)應(yīng)增加8元；

（2）設(shè)所獲利潤為W元，依據(jù)題意可得：
W=（52+x-40）（180-10x）
=-10x²+60x+2160
=-10（x-3）²+2250
∵當(dāng)且當(dāng)x=3時(shí)，W有最大值2250元，
∴180-10x=150，
答：商店進(jìn)貨150臺(tái)，最大利潤是2250元．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用；找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．