Question

1．如圖．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B=∠D=90°，點A．E．C．F在同一直線上，AE=CF，BC的延長線交DF于點M．∠MCF=∠F，求證：BC=DF．

Answer 1

分析 根據等式的性質，可得AC與EF的關系，根據對頂角的性質，可得∠MCF與∠ACB的關系，根據等腰三角形的判定與性質，可得答案．

解答 證明：∵AE=CF，
∴AE+CE=CF+CE，即AC=EF．
∵∠MCF與∠ACB是對頂角，
∴∠MCF=∠ACB．
又∵∠MCF=∠F，
∴∠ACB=∠F．
在Rt△ABC和Rt△EDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠F}\\{∠ABC=∠EDF}\\{AC=EF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF（AAS），
∴BC=DF．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質，利用等式的性質得出AC=EF是解題關鍵，又利用了全等三角形的判定與性質．