Question

4．解方程：$\sqrt{3x-3}$+$\sqrt{5x-19}$-$\sqrt{2x+8}$=0．

Answer 1

分析 移項，得$\sqrt{5x-19}$=$\sqrt{2x+8}$-$\sqrt{3x-3}$，兩邊平方，再進行平方即可去掉絕對值符號，化成整式方程，求得x的值，然后進行檢驗即可．

解答 解：移項，得$\sqrt{5x-19}$=$\sqrt{2x+8}$-$\sqrt{3x-3}$，
兩邊平方得5x-19=2x+8+3x-3-2$\sqrt{（2x+8）（3x-3）}$，
則$\sqrt{（2x+8）（3x-3）}$=12，
兩邊平方得（2x+8）（3x-3）=144，
則x²+3x-28=0，
解得：x₁=-4，x₂=7．
當x=-4時，方程無意義．
當x=7時，左邊=$\sqrt{21-3}$+$\sqrt{35-19}$-$\sqrt{2×7+8}$=$\sqrt{18}$+$\sqrt{16}$-$\sqrt{22}$≠0．故x=7不是方程的解．
故方程無解．

點評 本題考查了無理方程的解法，解題過程中利用了平方法，正確利用平方的方法化成整式方程是關鍵．