Question

19．某商場以每個80元的價格進了一批玩具，當售價為120元時，商場平均每天可售出20個．為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取降價措施，經調查發現：在一定范圍內，玩具的單價每降低1元，商場每天可多售出2個．設每個玩具售價下降了x元，但售價不得低于玩具的進價，商場每天的銷售利潤為y元．
（1）降價后商場平均每天可售出20+2x個玩具；
（2）求y與x的函數表達式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）商場將每個玩具的售價定為多少元時，可使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據：降價后銷量=降價前銷量+增加的銷量，列出代數式；
（2）根據：每天的總利潤=每個玩具利潤×降價后每天的銷售數量，可列出y關于x的函數關系式；根據降價后價格不小于進價，確定x的范圍；
（3）將（2）中函數表達式配方成頂點式，結合x的范圍可求出最大利潤．

解答 解：（1）降價后商場平均每天可售出玩具數量為：20+2x； 
（2）由題意得y=（120-x-80）（20+2x）=-2x²+60x+800，其中，x的取值范圍是0＜x≤40；
（3）y=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250（0＜x≤40），
∴當x=15時，y有最大值1250．
此時玩具的售價為120-15=105（元）．
∴該商場將每個玩具的售價定為105元時，可使每天獲得的利潤最大，最大利潤是1250元．
故答案為：（1）20+2x．

點評 本題考查了利用二次函數解決實際問題能力，主要利用了利潤=每個玩具的利潤×銷售量，求函數的最值時，應注意自變量的取值范圍．