Question

14．如圖，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD=CE．求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析 通過直角三角形全等的判定定理HL證得Rt△BDC≌Rt△CEB，然后由全等三角形的對應角相等推知∠BCD=∠CBE；最后根據等角對等邊即可證得AB=AC，即△ABC是等腰三角形．

解答 證明：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠BDC=∠CEB=90°．
在Rt△BDC與Rt△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL），
∴∠BCD=∠CBE（全等三角形的對應角相等），
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．

點評 本題考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角．