Question

3．如圖，在△ABC中，AC=BC．把△ABC沿著AC翻折，點B落在點D處，連接BD．如果∠CBD=10°，則∠BAC的度數(shù)為40°．

Answer 1

分析 由翻折的性質(zhì)可知∠BAC=∠DAC，∠ABC=∠ADC，∠CBD=∠CDB=10°，由等腰三角形的性質(zhì)可知∠BAC=∠ABC，最后在△ABD依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°列方程求解即可．

解答 解：設(shè)∠BAC=x．
∵AC=BC，
∴∠BAC=∠ABC=x．
由翻折的性質(zhì)可知：∠BAC=∠DAC=x，∠ABC=∠ADC=x，∠CBD=∠CDB=10°．
∵在△ABD中由勾股定理可知：∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠ADC+∠CBD+∠CDB=180°．
∴4x+20°=180°．
解得：x=40°．
故答案為：40．

點評 本題主要考查的是翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，依據(jù)翻折的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAC=∠ABC=∠ADC是解題的關(guān)鍵．