Question

12．如圖，點A、B分別表示的數是6、-12，M、N、P為數軸上三個動點，它們同時都向右運動．點M從點A出發，速度為每秒2個單位長度，點N從點B出發，速度為點M的3倍，點P從原點出發，速度為每秒1個單位長度．
（1）當運動3秒時，點M、N、P分別表示的數是12、6、3；
（2）求運動多少秒時，點P到點M、N的距離相等？

Answer 1

分析 （1）用含時間t的算式表示出M、N、P分別表示的數，套入時間即可求得；
（2）N的速度快P的速度慢，可知點P到點M、N的距離相等分兩種情況，分類探討即可．

解答 解：設運動時間為t，根據題意可知：
M表示6+2t，N表示-12+6t，P表示t，
（1）將t=3代入M、N、P中，可得：
M表示12，N表示6，P表示3，
故答案為：12、6、3．
（2）由運動速度的快慢可知分兩種情況：
①P是MN的中點，則t-（-12+6t）=6+2t-t，
解得t=1．
②點M、N重合，則-12+6t=6+2t，
解得t=$\frac{9}{2}$．
答：運動1或$\frac{9}{2}$秒后，點P到點M、N的距離相等．

點評 本題考查的一元一次方程的應用，解題的關鍵是借用一次函數的思想，設時間為t根據題意列出關系式即可求得．