Question

20．平面直角坐標系中，我們把點P（x，y）的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點P（x，y）的勾股值，記為：「P」，即「P」=|x|+|y|．
（1）求點A（-1，3）的勾股值「A」；
（2）若點B在第一象限且滿足「B」=3，求滿足條件的所有B點與坐標軸圍成的圖形的面積．

Answer 1

分析 （1）由勾股值的定義即可求解；
（2）設B點的坐標為（x，y），由「B」=3，得到方程|x|+|y|=3，得到x+y=3，-x-y=3，x-y=3，-x+y=3，化為一次函數的解析式y=-x+3，y=-x-3，y=x-3，y=x+3，于是得到所有點N圍成的圖形是邊長為3$\sqrt{2}$的正方形，則面積可求．

解答 解：（1）「A」=|-1|+|3|=4，
（2）設B（x，y），由「B」=3且在第一象限知，x+y=3（x＞0，y＞0），
即：y=-x+3（x＞0，y＞0）．
故所有點B與坐標軸圍成的圖形如圖所示的三角形，
故其面積為$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查了坐標與圖形的性質，正確理解勾股值的定義是解題的關鍵．