Question

5．有若干個數，第一個數記為a₁，第二個數記為a₂，…，第n個數記為a_n．若a₁=$\frac{1}{2}$，從第二個數起，每個數都等于“1與它前面那個數的差的倒數”．試計算：a₂=2，a₃=-1，a₄=$\frac{1}{2}$，a₅=2．這排數有什么規律嗎？由你發現的規律，請計算a₂₀₁₂是多少？

Answer 1

分析 根據每個數都等于“1與前面那個數的差的倒數”求出前5個數，進而得出規律，從而推導各數的結果．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，
∴a₂=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
a₃=$\frac{1}{1-2}$=-1，
a₄=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，
a₅=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2…
∴每3個數一循環，
∵2012÷3=670…2，
∴a₂₀₁₂=a₂=2；
故答案為：2，-1，$\frac{1}{2}$，2．

點評 此題主要考查了數字變化規律，根據已知得出數字的循環周期是解題關鍵．