Question

10．如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，AD∥BC，AD=BC．求證：BE∥DF．

Answer 1

分析 欲證明BE∥DF，只要證明∠AFD=∠BEC，只要證明△ADF≌△CBE即可．

解答 證明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=EC，
在△ADF和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠A=∠C}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠AFD=∠BEC，
∴BE∥DF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．