Question

11．如圖，等邊△ABC的周長是12，D是AC邊上的中點，E在BC的延長線上，若DE=DB，則CE的長為2．

Answer 1

分析 由△ABC為等邊三角形，且BD為邊AC的中線，根據“三線合一”得到BD平分∠ABC，而∠ABC為60°，得到∠DBE為30°，又因為DE=DB，根據等邊對等角得到∠E與∠DBE相等，故∠E也為30°；
由等邊三角形的三邊相等且周長為9，求出AC的長為3，且∠ACB為60°，根據∠ACB為△DCE的外角，根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，求出∠CDE也為30°，根據等角對等邊得到CD=CE，都等于邊長AC的一半，從而求出CE的值．

解答 解：∵△ABC為等邊三角形，D為AC邊上的中點，
∴BD為∠ABC的平分線，且∠ABC=60°，
即∠DBE=30°，又DE=DB，
∴∠E=∠DBE=30°，
∵等邊△ABC的周長為9，
∴AC=3，且∠ACB=60°，
∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，即∠CDE=∠E，
∴CD=CE=$\frac{1}{2}$AC=2．
故答案為：2．

點評 此題考查了等邊三角形的性質，利用等邊三角形的性質可以解決角與邊的有關問題，尤其注意等腰三角形“三線合一”性質的運用，及“等角對等邊”、“等邊對等角”的運用．