Question

19．觀察多項(xiàng)式x-3x²+5x³-7x⁴+…的構(gòu)成規(guī)律，并回答下列問(wèn)題：
（1）它的第100項(xiàng)是什么？
（2）它的第n（n為正整數(shù)）項(xiàng)是什么？
（3）當(dāng)x=1時(shí)，求前2014項(xiàng)的和．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)多項(xiàng)式得出規(guī)律，確定出第100項(xiàng)即可；
（2）寫(xiě)出得出的規(guī)律即可；
（3）把x=1代入多項(xiàng)式計(jì)算即可求出．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：第100項(xiàng)為-199x¹⁰⁰；
（2）根據(jù)題意得：第n項(xiàng)為（-1）ⁿ⁺¹（2n-1）xⁿ；
（3）把x=1代入得：1-3+5-7+…+4025-4027=-2-2…-2（1007個(gè)-2相加）=-2014．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了多項(xiàng)式，弄清題中規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．