Question

4．某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是20元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是30元時，銷售量是500件，而銷售單價每上漲1元，就會少售出10件玩具．
（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞30），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：

銷售單價（元）	x（x＞30）
銷售量y（件）	-10x+800
銷售玩具獲得利潤w（元）	-10x2+1000x-16000

（2）在第（1）問的條件下，若商場獲得了8750元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元？
（3）在第（1）問的條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于32元，且商場要完成不少于400件的銷售任務，求：商場銷售該品牌玩具獲得最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據題意可以用含x的代數式分別表示出y和w，本題得以解決；
（2）根據（1）中w與x的關系式可以求得相應的x的值；
（3）根據題意可以列出相應的不等式和將w的關系式化為頂點式，本題得以解決．

解答 解：（1）由題意可得，
y=500-10（x-30）=-10x+800，
w=（x-20）（-10x+800）=-10x²+1000x-16000，
即y=-10x+800，w=-10x²+1000x-16000，
故答案為：y=-10x+800，w=-10x²+1000x-16000；
（2）由題意可得，
-10x²+1000x-16000=8750，
解得，x₁=45，x₂=55，
即該玩具銷售單價x應定為45元或55元；
（3）由題意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{x≥32}\\{-10x+800≥400}\end{array}\right.$，
解得，32≤x≤40，
∵w=-10x²+1000x-1600=-10（x-50）²+9000，
∴當x=40時，w取得最大值，此時w=-10（40-50）²+9000=8000，
即商場銷售該品牌玩具獲得最大利潤是8000元．

點評 本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．