Question

14．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE=1：3，求S_△DOE：S_△AOC的值．

Answer 1

分析 由已知得出BE：BC=1：4；證明△DOE∽△AOC，得到$\frac{DE}{AC}=\frac{1}{4}$，由相似三角形的性質即可解決問題．

解答 解：∵S_△BDE：S_△CDE=1：3，
∴BE：EC=1：3；
∴BE：BC=1：4；
∵DE∥AC，
∴△DOE∽△AOC，
∴$\frac{DE}{AC}=\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△DOE：S_△AOC=（$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{16}$．

點評 本題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；熟練掌握相似三角形的判定與性質，證出BE：BC=1：4是解決問題的關鍵解題的關鍵．