Question

5．如圖所示，已知一長為2$\sqrt{3}$dm，寬為2dm的長方形木塊在桌面上做無滑動的翻滾，點A翻滾第一次到達點A₁，翻滾到第二次時到達點A₂，則點A經(jīng)過的路線與x軸和y軸圍成圖形的面積為（4$\sqrt{3}$+5π）dm²．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求得AB的長，依據(jù)點A經(jīng)過的路線與x軸和y軸圍成圖形的面積為S_△AOB+${S}_{扇形AB{A}_{1}}$+${S}_{扇形{A}_{1}{C}_{1}{A}_{2}}$+${S}_{△{A}_{1}B{C}_{1}}$列式計算可得．

解答 解：∵AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+{2}^{2}}$=4，

∴點A經(jīng)過的路線與x軸和y軸圍成圖形的面積為S_△AOB+${S}_{扇形AB{A}_{1}}$+${S}_{扇形{A}_{1}{C}_{1}{A}_{2}}$+${S}_{△{A}_{1}B{C}_{1}}$
=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2+$\frac{90•π•{4}^{2}}{360}$+$\frac{90•π•{2}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2
=4$\sqrt{3}$+5π，
故答案為：（4$\sqrt{3}$+5π）dm²．

點評 本題主要考查軌跡和勾股定理、扇形的面積，根據(jù)題意畫出圖形得出點A經(jīng)過的路線與x軸和y軸圍成圖形的面積為S_△AOB+${S}_{扇形AB{A}_{1}}$+${S}_{扇形{A}_{1}{C}_{1}{A}_{2}}$+${S}_{△{A}_{1}B{C}_{1}}$是解題的關鍵．