Question

20．如圖，△ABC中，D是BC上的一點，若AB=10，BD=6，AD=8，CD=15，AC=17，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 利用勾股定理逆定理判斷出AD⊥BC，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答 解：∵BD²+AD²=6²+8²=10²=AB²，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$（BD+CD）•AD=$\frac{1}{2}$×21×8=84，
因此△ABC的面積為84．
答：△ABC的面積是84．

點評 本題考查了勾股定理逆定理，三角形的面積，熟記定理并確定出AD⊥BC是解題的關鍵．