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10．數學中，為了簡便，把1到n的連續n個自然數的乘積記作n!=1×2×3×…×（n-1）×n，將上述n個自然數的和記作$\sum_{i=1}^{n}$k=1+2+3+…+n，求$\frac{2003!}{2002!}$+$\sum_{i=1}^{2002}$k-$\sum_{i=1}^{2008}$k=？

分析原式利用已知的新定義化簡，計算即可得到結果．

解答解：根據題中的新定義得：原式=$\frac{2003×2002×…×1}{2002×…×1}$+（1+2+…+2002）-（1+2+…+2002+…+2008）
=2003-2003-2004-2005-2006-2007-2008
=-10030．

點評此題考查了有理數的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．

練習冊系列答案

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20．

如圖，△ABC中，D是BC上的一點，若AB=10，BD=6，AD=8，CD=15，AC=17，求△ABC的面積．

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1．計算下列各式
（1）（$\frac{1}{4}$-$\frac{5}{6}$+$\frac{1}{3}$）×（-24）
（2）-1³÷$\frac{9}{16}$×（-$\frac{3}{4}$）²+$\sqrt{4}$．

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18．三角形中，三個內角的比為1：3：6，它的三個外角的比為（　　）

A．

1：3：6

B．

6：3：1

C．

9：7：4

D．

3：5：2

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5．

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是兩腰上的高，交于點O，連接AO并延長交BC于點F．則圖中全等三角形的對數是（　　）

A．

B．

C．

D．

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15．

如圖，AB為⊙O的直徑，點D在⊙O上，DH⊥AB于H，現將△AHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于點C，連接OC交AD于點G．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）若AB=10，∠DAB=30°，連接BD，請寫出求BD長的解題思路．

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2．下列分式中，最簡分式是（　　）

A．

$\frac{2}{x-2}$

B．

$\frac{2}{4x}$

C．

$\frac{y-x}{{x}^{2}-{y}^{2}}$

D．

$\frac{{x}^{2}-4x+4}{x-2}$

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19．通過計算發現：
15×15=225=1×2×100+25；
25×25=625=2×3×100+25；
35×35=1225=3×4×100+25；
（1）請根據上述發現，試填空：
45×45=2025=4×5×100+25；
（2）請你根據上述發現，寫出一般規律，并用整式的運算證明；
（3）請利用（2）中一般規律，計算1005×1005．

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20．