Question

6．在?ABCD中，AC⊥CD，AE⊥BC．
（1）∠EAC=55°，求∠D的度數；
（2）若AC=8，CD=6，求AE的長．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質得出AB=CD，∠B=∠D，AB∥CD，證出AC⊥AB，由直角三角形的性質求出∠BAE=35°，即可得出∠D=∠B=55°；
（2）由勾股定理求出BC，再由直角三角形的面積關系即可求出AE的長．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠B=∠D，AB∥CD，
∵AC⊥CD，AE⊥BC，
∴AC⊥AB，
∴∠BAE=90°-∠EAC=35°，
∴∠D=∠B=90°-35°=55°；
（2）∵AC⊥AC，AC=8，AB=CD=6，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=10，
∵AE⊥BC，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AB•AC=$\frac{1}{2}$BC•AE，
∴AE=$\frac{AB×AC}{BC}$=$\frac{6×8}{10}$=4.8．

點評 本題考查了平行四邊形的性質、直角三角形的性質、勾股定理以及三角形的面積；熟練掌握平行四邊形的性質和勾股定理是解決問題的關鍵．