Question

10．閱讀下面材料：能被7整除的數(shù)的特征為：數(shù)字去掉個位數(shù)，減去原個位數(shù)的2倍，計算得到的差能被7整除；
如126，因為12-6×2=0，0能被7整除，所以I26能被7整除：
又如1001，因為100-1×2=98，9-8×2=-7，-7能被7整除，所以1001能被7整除；
根據(jù)閱讀材料的方法，解答下列問題：
（1）如何判斷364能否被7整除？
（2）一個三位數(shù)的百位數(shù)字是2，個位數(shù)字是7，如果這個三位數(shù)能被7整除，那么這個三位數(shù)是多少？
（3）說明為什么滿足材料中特征的三位數(shù)可以被7整除．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)能被7整除的數(shù)的特征即可求解；
（2）設三位數(shù)的十位數(shù)字是x，可得方程20+x-7×2=6+x，解方程即可求解；
（3）設三位數(shù)為100a+10b+c，可得10a+b-2c=7d（d為素數(shù)），得到100a+10b+c=70d+21c=7（10d+3c），從而求解．

解答 解：（1）因為36-4×2=28，28能被7整除，所以364能被7整除；

（2）設三位數(shù)的十位數(shù)字是x，
∵20+x-7×2=6+x，而這個三位數(shù)能被7整除，
∴6+x=7，或6+x=14，
解得x=1，或x=8，
故這個三位數(shù)是217或287；

（3）設三位數(shù)為100a+10b+c，依題意有
10a+b-2c=7d（d為素數(shù)），
則100a+10b-20c=70d，
100a+10b+c=70d+21c=7（10d+3c），
則100a+10b+c能被7整除．

點評 本題考查的是因式分解的應用，熟知能被7整除的數(shù)的特征：數(shù)字去掉個位數(shù)，減去原個位數(shù)的2倍，計算得到的差能被7整除是解答此題的關鍵．