Question

5．如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC交BC于點D，點E是邊AC上一點，連接DE，若∠ADE=40°，求證：DE∥AB．

Answer 1

分析 先根據三角形內角和定理求出∠BAC的度數，再由角平分線的性質求出∠BAD的度數，根據平行線的判定即可得出結論．

解答 證明：∵在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°-46°-54°=80°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°．
∵∠ADE=∠BAD=40°．
∴DE∥AB．

點評 本題考查的是等腰三角形的性質和判定，平行線的判定，熟練掌握等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵．