Question

13．古希臘數學家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數，根據它的規律，則第1008個三角形數與第1006個三角形數的差為2015．

Answer 1

分析 將三角形數變形，總結規律找出第n個數，即可求出第1008個三角形數與第1006個三角形數的差．

解答 解：三角形數變形得：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，
第n個數為1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（1+n），
∴第1008個數為$\frac{1}{2}$×1008×1009=508536，第1006個數為$\frac{1}{2}$×1006×1007=506521，
∴508536-506521=2015，
∴第1008個數與第1006個數的差是2015，
故答案為：2015．

點評 本題主要考查數字的變化規律問題，根據數列得出第n個數為1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（1+n）是解題的關鍵．