Question

18．從-2，-1，0，1，2，3這六個數中，隨機抽取一個數記為a，若數a使關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2（x+2）≤4+3x}\\{\frac{x+3}{2}＜\frac{a+1}{2}-x}\end{array}\right.$ 無解，且使關于x的分式方程$\frac{ax-1}{x-1}$-1=$\frac{2}{1-x}$有整數解，那么這6個數中所有滿足條件的a的值之和是（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 不等式組變形后，根據無解確定出a的范圍，再表示出分式方程的解，由分式方程有整數解，確定出六個數中滿足條件a的值，進而求出之和．

解答 解：解$\left\{\begin{array}{l}{2（x+2）≤4+3x}\\{\frac{x+3}{2}＜\frac{a+1}{2}-x}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x＜\frac{a-2}{3}}\end{array}\right.$，
∵不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2（x+2）≤4+3x}\\{\frac{x+3}{2}＜\frac{a+1}{2}-x}\end{array}\right.$ 無解，
∴$\frac{a-2}{3}$≤0，
∴a≤2．
解方程$\frac{ax-1}{x-1}$-1=$\frac{2}{1-x}$，得x=$\frac{2}{1-a}$，
∵x=$\frac{2}{1-a}$為整數，a≤2，
∴a=-1或0或2，
∵a=-1時，x=1，原分式方程無解，故將a=-1舍去，
∴所有滿足條件的a的值之和是0+2=2，
故選D．

點評 本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程和一元一次不等式組的方法是解題的關鍵．