Question

6．在平面直角坐標系中，已知點A（a，$\sqrt{3}$），點P在x軸上，若使得△AOP是等腰三角形的點P恰好有2個，則滿足條件的a值可能是±1．

Answer 1

分析 分兩種情況進行討論：①點A在第一象限，②點A在第二象限，分別根據△AOP是等腰三角形進行計算求解．

解答 解：如圖所示，當點P恰好有2個時，分兩種情況：
①若點A在第一象限，過點A作AH⊥x軸于H，則∠AOH=60°，

∵點A的縱坐標為$\sqrt{3}$，
∴AH=$\sqrt{3}$，
∴Rt△AOH中，OH=$\frac{AH}{tan60°}$=1，
∴a=1；
②當點A在第二象限時，同理可得a=-1．
故答案為：±1．

點評 本題主要考查了等腰三角形的判定與性質以及解直角三角形的運用，解決問題的關鍵是畫出圖形，根據AO與x軸的夾角為60°進行判斷．