Question

6．已知整數x滿足不等式3x-4≤6x-2和不等式$\frac{2x+1}{3}$-1＜$\frac{x-1}{2}$，且滿足方程3（x+a）-5a+2=0，試求代數式5a⁴-$\frac{1}{a}$的值．

Answer 1

分析 求得兩個不等式的公共部分，從而求得整數x的值，代入方程3（x+a）-5a+2=0，即可求得a的值，代入代數式求得值即可．

解答 解：兩不等式組成不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{3x-4≤6x-2}\\{\frac{2x+1}{3}-1＜\frac{x-1}{2}}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x≥-$\frac{2}{3}$，
解不等式②得：x＜1，
∴不等式組的解集-$\frac{2}{3}$≤x＜1，
∴整數x=0，
∴3（0+a）-5a+2=0，
解得a=1．
∴5a⁴-$\frac{1}{a}$=4．

點評 本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數解的應用，解此題的關鍵是能求出不等式組的解集．