Question

17．如圖，一條公路路基的橫斷面是梯形（AD∥BC），路基頂寬AD=8米，高3米，斜坡AB的坡度為i=1：1，斜坡DC的坡角∠C=60°．
（1）求斜坡AB的坡角∠B的度數；
（2）求BC的長．

Answer 1

分析 （1）作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，根據坡度的概念求出斜坡AB的坡角∠B的度數；
（2）根據正切的定義求出FC，計算即可．

解答 解：（1）作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
∵斜坡AB的坡度為i=1：1，
∴BE=AE=3，
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，∠B=45°；
（2）FC=DF×tanC=3$\sqrt{3}$，
∴BC=BE+EF+FC=11+3$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．