Question

7．如圖，在?ABCD中，∠ADC的平分線交CB的延長線于點(diǎn)F，∠ABC的平分線交AD的延長線于點(diǎn)E，求證：四邊形BFDE為平行四邊形．

Answer 1

分析 首先證明∠CDF=∠ABE，再證明FD∥EB，然后再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AE∥CF，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形BEDF是平行四邊形．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ADC=∠ABC，DC∥AB，AD∥BC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠CDF=$\frac{1}{2}$∠ADC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠CDF=∠ABE，
∵DC∥AB，
∴∠1=∠CDF，
∴∠1=∠EBA，
∴FD∥EB，
∵AE∥CF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．