Question

16．如圖，△ABC中，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足．
（1）如果BC=8，求△DAF的周長．
（2）如果∠BAC=110°，求∠DAF的度數．

Answer 1

分析 （1）根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，FA=FC，根據三角形的周長公式計算即可；
（2）根據三角形內角和定理得到∠B+∠C=70°，根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，FA=FC，得到∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，計算即可．

解答 解：（1）∵DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，
∴DA=DB，FA=FC，
∴△DAF的周長=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=8；
（2）∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=70°，
∵DA=DB，FA=FC，
∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，
∴∠BAD+∠CAF=70°，
∴∠DAF=110°-70°=40°．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質、三角形內角和定理，掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．