Question

2．如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭O的正北方向，測得∠CAO=45°．輪船甲自西向東勻速行駛，同時輪船乙沿正北方向勻速行駛，它們的速度分別為45km/h和36km/h，經過0.2h，輪船甲行駛至B處，輪船乙行駛至D位．測得∠DBO=58°，此時B處距離碼頭O有多遠？
（參考數據：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，精確到1米）

Answer 1

分析 設B處距離碼頭Oxkm，分別在Rt△CAO和Rt△DBO中，根據三角函數求得CO和DO，再利用DC=DO-CO，得出x的值即可．

解答 解：設B處距離碼頭Oxkm，
在Rt△CAO中，∠CAO=45°，
∵tan∠CAO=$\frac{CO}{AO}$，
∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.2+x）•tan45°=9+x，
在Rt△DBO中，∠DBO=58°，
∵tan∠DBO=$\frac{DO}{BO}$，
∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，
∵DC=DO-CO，
∴36×0.2=x•tan58°-（9+x），
∴x=$\frac{36×0.2+9}{tan58°-1}$≈27．
因此，B處距離碼頭O大約27km．

點評 本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握三角形中的邊角關系是解題的關鍵．