Question

17．（1）化簡(jiǎn)：（$\frac{1}{x-y}$+$\frac{1}{x+y}$）÷$\frac{{x}^{2}y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{a-2}{a+3}$÷$\frac{{a}^{2}-4}{2a+6}$-$\frac{5}{a+2}$，并選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．

Answer 1

分析 （1）先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子通分，然后去括號(hào)后，將除法轉(zhuǎn)化為乘法即可解答本題；
（2）根據(jù)分式的除法和減法即可化簡(jiǎn)本題，然后選取合適的a的值代入即可化簡(jiǎn)本題，注意a不能取2，-2，-3．

解答 解：（1）（$\frac{1}{x-y}$+$\frac{1}{x+y}$）÷$\frac{{x}^{2}y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$
=$\frac{x+y+x-y}{（x-y）（x+y）}×\frac{（x-y）（x+y）}{{x}^{2}y}$
=$\frac{2x}{{x}^{2}y}$
=$\frac{2}{xy}$；
（2）$\frac{a-2}{a+3}$÷$\frac{{a}^{2}-4}{2a+6}$-$\frac{5}{a+2}$
=$\frac{a-2}{a+3}•\frac{2（a+3）}{（a-2）（a+2）}-\frac{5}{a+2}$
=$\frac{2}{a+2}-\frac{5}{a+2}$
=$\frac{-3}{a+2}$，
當(dāng)a=1時(shí)，原式=$\frac{-3}{1+2}$=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法，注意（2）中選取的a的值必須使得原來(lái)的分式有意義．