Question

13．在平面直角坐標系中，A點坐標為（3，4），將線段OA繞原點O逆時針旋轉90°得到線段OA′，則點A′的坐標是（　�。�

• A． （-4，3）
• B． （-3，4）
• C． （3，-4）
• D． （4，-3）

Answer 1

分析 過點A作AB⊥x軸于B，過點A′作A′B′⊥x軸于B′，根據旋轉的性質可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA′B′全等，根據全等三角形對應邊相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后寫出點A′的坐標即可．

解答 解：如圖，過點A作AB⊥x軸于B，過點A′作A′B′⊥x軸于B′，

∵OA繞坐標原點O逆時針旋轉90°至OA′，
∴OA=OA′，∠AOA′=90°，
∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠A′OB′，
在△AOB和△OA′B′中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAB=∠A′OB′}\\{∠ABO=∠OB′A′}\\{OA=OA′}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△OA′B′（AAS），
∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，
∴點A′的坐標為（-4，3）．
故選：A．

點評 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，熟記性質并作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．