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13.在平面直角坐標系中,A點坐標為(3,4),將線段OA繞原點O逆時針旋轉90°得到線段OA′,則點A′的坐標是( 。
A.(-4,3)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(4,-3)

分析 過點A作AB⊥x軸于B,過點A′作A′B′⊥x軸于B′,根據旋轉的性質可得OA=OA′,利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′,然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA′B′全等,根據全等三角形對應邊相等可得OB′=AB,A′B′=OB,然后寫出點A′的坐標即可.

解答 解:如圖,過點A作AB⊥x軸于B,過點A′作A′B′⊥x軸于B′,

∵OA繞坐標原點O逆時針旋轉90°至OA′,
∴OA=OA′,∠AOA′=90°,
∵∠A′OB′+∠AOB=90°,∠AOB+∠OAB=90°,
∴∠OAB=∠A′OB′,
在△AOB和△OA′B′中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAB=∠A′OB′}\\{∠ABO=∠OB′A′}\\{OA=OA′}\end{array}\right.$,
∴△AOB≌△OA′B′(AAS),
∴OB′=AB=4,A′B′=OB=3,
∴點A′的坐標為(-4,3).
故選:A.

點評 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉,熟記性質并作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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