Question

1．判斷下列命題的真假，若是假命題，舉出反例；若是真命題說明理由？
（1）若x²-x=0，則x=0        
（2）等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等．

Answer 1

分析 （1）舉反例當x=1時，滿足題設不滿足結論；
（2）作出圖形，連接AD，由AB=AC，D為BC中點，利用等腰三角形的“三線合一”性質得到AD為頂角的平分線，由DE與AB垂直，DF與AC垂直，根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得到DE=DF，得證．

解答 解：（1）當x=1時，滿足x²-x=0，但是x≠0，
所以若x²-x=0，則x=0是假命題；

（2）真命題．
如圖，連接AD，
∵AB=AC，D是BC中點，
∴AD為∠BAC的角平分線（三線合一的性質），
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（角平分線上的點到角的兩邊相等）．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．