Question

9．將一張長方形的紙對折后可得到一條折痕，繼續對折，對折時每次折痕與上次折痕保持平行，連續對折5次后，可以得到幾條折痕？想象一下，如果對折10次呢？對折n次呢？

Answer 1

分析 通過動手折疊一次得一條折痕、折疊二次得三條折痕，…試驗驗證、想象并得出一般性結論．

解答 解：對折1次時，有1（2¹-1）條折痕，因為紙被分成了2（2¹）份；
對折2次時，有3（2²-1）條折痕，因為紙被分成了4（2²）份；
對折3次時，有7（2³-1）條折痕，因為紙被分成了8（2³）份；
對折4次時，有15（2⁴-1）條折痕，因為紙被分成了16（2⁴）份；
對折5次時，有31（2⁵-1）條折痕，因為紙被分成了32（2⁵）份；
同樣，對折10次時，有1023（2¹⁰-1）條折痕，因為紙被分成了1024（2¹²）份；
對折n次時，有（2ⁿ-1）條折痕，因為紙被分成了2²ⁿ份．

點評 本題考查了有理數的乘方．對折次數由少到多，得出一般性規律是解決本題的關鍵