Question

17．如圖，已知AB⊥l于點B，CD⊥l于點D，AB=1，BD=CD=3，點P是線段BD上的一個動點，試確定點P的位置，使PA+PC的值最小，并求出這個最小值．

Answer 1

分析 以直線L為軸作A點對稱點A′，連接A′C交直線l于P，則A′C就是PA+PC最小值；根據(jù)勾股定理求得A′C的長，即可求得PA+PC的最小值．

解答 解：作A點關(guān)于直線L的對稱點A′，連接A′C交直線L于P，則PA+PC=A′P+CP=A′C，A′B就是PA+PC的最小值；
延長CD使KD=A′B，連接A′K，
∵AB⊥L，CD⊥L，
∴AA′∥CK，
∴四邊形A′KDB是矩形，
∴KD=AB=1，A′K=BD=3，
∴CK=CD+KD=1+3=4，
∴A′C=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴PA+PC最小值為5．

點評 本題考查了軸對稱-最短路線問題，應(yīng)用的知識點有：軸對稱的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，作出直角三角形是關(guān)鍵．