Question

7．如圖，已知拋物線y=-$\frac{1}{3}$x²+bx+6與x軸交于點A（-6，0）和點B，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）寫出頂點的坐標，并求AB的長；
（3）若點A，O，C均在⊙D上，請寫出點D的坐標，連接BC，并判斷直線BC與⊙D的位置關系．

Answer 1

分析 （1）根據待定系數法，可得答案；
（2）根據配方法，可得頂點坐標；根據自變量與函數值的對應關系，可得B點坐標，根據兩點間的距離，可得答案；
（3）根據直角三角形的斜邊大于直角邊，可得r與d的關系，根據d＜r，可得答案．

解答 解：（1）將A點坐標代入函數解析式，得
-$\frac{1}{3}$×（-6）-6b+6=0，
解得b=-1，
該拋物線的解析式為y=-$\frac{1}{3}$x²-x+6；

（2）y=-$\frac{1}{3}$x²-x+6配方，得
y=-$\frac{1}{3}$（x+$\frac{3}{2}$）²+$\frac{27}{4}$，
頂點坐標為（-$\frac{3}{2}$，$\frac{27}{4}$）；
當y=0時，-$\frac{1}{3}$x²-x+6=0，
解得x=-6，x=3，
即A（-6，0）B（3，0），
AB的長3-（-6）=9；

AB的長為9；
（3）點D在AO的中垂線上，CO的中垂線上，
D點的橫坐標為$\frac{-6}{2}$=-3，D的縱坐標為$\frac{6}{2}$=3，
D點的坐標為（-3，3）；
作DE⊥BC于E如圖，
DC＞DE，
d＞r，
直線BC與⊙D相交．

點評 本題考查了二次函數綜合題，解（1）的關鍵是待定系數法；解（2）的關鍵是配方法，解（3）的關鍵是利用直角三角形的斜邊大于直角邊得出d＞r．