Question

15．如圖，在坡AP的坡腳A處豎有一根電線桿AB，為固定電線桿在地面C處和坡面D處各裝一根等長的引拉線BC和BD，過點D作地面MN的垂線DH，H為垂足，已知點C、A、H在一直線上，若測得AC=5米，AD=13米，坡角為30^°，試求電線桿AB的高度．

Answer 1

分析 作BE⊥AD于點E，設AB=x米，在直角△ABE中，根據三角函數，利用x表示出AE和BE的長，則在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的長，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根據BC=BD即可列方程求解．

解答 解：作BE⊥AD于點E，設AB=x米，
在直角△ABE中，∠BAE=90°-∠DAH=90°-30°=60°，
則AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=$\frac{1}{2}$x（米），
BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x（米）．
則DE=AD-AE=13-$\frac{1}{2}$x，
在直角△BED中，BD²=BE²+DE²=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$x）²+（13-$\frac{1}{2}$x）²=169+x²-13x，
在直角△ABC中，BC²=AC²+AB²=5²+x²=25+x²．
∵BC=BD，
∴169+x²-13x=25+x²．
解得x=$\frac{144}{13}$．
答：電線桿AB的高度是$\frac{144}{13}$米．

點評 本題考查了解直角三角形的應用，坡度坡角問題，正確作出輔助線，利用AB的長表示出BD和BC是關鍵．