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5．簡便計算
（1）103×97
（2）123²-122×124．

分析（1）原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結果；
（2）原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結果．

解答解：（1）原式=（100+3）×（100-3）=10000-9=9991；
（2）原式=123²-（123-1）×（123+1）=123²-123²+1=1．

點評此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．

已知直線l₁：y=-x+$\sqrt{2}$k，雙曲線C：y=$\frac{{k}^{2}}{x}$定點F₁（$\sqrt{2}$k，$\sqrt{2}$k）．
（1）若k=$\sqrt{2}$，求直線l₁，雙曲線C的解析式，定點F的坐標；
（2）在（1）的條件下，定點F₁（$\sqrt{2}$k，$\sqrt{2}$k）關于原點的對稱點記作F₂，在雙曲線C上任取一點P（x，y），求|PF₂-PF₁|的值；
（3）若k為大于0的任意實數，定點F₁（$\sqrt{2}$k，$\sqrt{2}$k）關于原點的對稱點記作F₂，在雙曲線C上任取一點P（x，y），判斷|PF₂-PF₁|的值是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，點E，F分別是線段BC，AC的中點，連接EF．
（1）說明線段BE與AF的位置關系和數量關系；
（2）如圖②，當△CEF繞點C順時針旋轉α（0°＜α＜90°）時，連接AF，BE，（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由；
（3）如圖③，當△CEF繞點C順時針旋轉α（0°＜α＜180°）時，延長FC交AB于點D，如果AD=6-2$\sqrt{3}$，求旋轉角α的度數．