Question

4．（1）計算：$\frac{3}{2}$$\sqrt{5}$-（$\frac{5}{4}$$\sqrt{5}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{5}$）．
（2）計算：$\sqrt{15}$÷$\sqrt{3}$×（$\sqrt{2}$）³．
（3）計算：（3-4$\sqrt{3}$）÷2$\sqrt{3}$．
（4）計算：（$\sqrt{7}$+2）²-（$\sqrt{7}$-2）²．
（5）計算：$\sqrt{（2\sqrt{3}-3）^{2}}$+$\root{4}{{2}^{-4}}$-（$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$）^-1．

Answer 1

分析 （1）根據減法的性質計算即可．
（2）首先計算乘方，然后從左向右依次計算即可．
（3）根據多項式除以單項式的方法計算即可．
（4）根據平方差公式計算即可．
（5）首先計算乘方和開方，然后從左向右依次計算即可．

解答 解：（1）$\frac{3}{2}$$\sqrt{5}$-（$\frac{5}{4}$$\sqrt{5}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{5}$）
=$\frac{3}{2}$$\sqrt{5}$-$\frac{5}{4}$$\sqrt{5}$+$\frac{2}{3}$$\sqrt{5}$
=$\frac{1}{4}$$\sqrt{5}$+$\frac{2}{3}$$\sqrt{5}$
=$\frac{11}{12}$$\sqrt{5}$

（2）$\sqrt{15}$÷$\sqrt{3}$×（$\sqrt{2}$）³
=$\sqrt{5}$×2$\sqrt{2}$
=2$\sqrt{10}$

（3）（3-4$\sqrt{3}$）÷2$\sqrt{3}$
=3÷2$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-2

（4）（$\sqrt{7}$+2）²-（$\sqrt{7}$-2）²
=[（$\sqrt{7}$+2）+（$\sqrt{7}$-2）][（$\sqrt{7}$+2）-（$\sqrt{7}$-2）]
=2$\sqrt{7}$×4
=8$\sqrt{7}$

（5）$\sqrt{（2\sqrt{3}-3）^{2}}$+$\root{4}{{2}^{-4}}$-（$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$）^-1
=2$\sqrt{3}$-3+0.5-（$\sqrt{3}$-1）
=$\sqrt{3}$-1.5

點評 此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．