Question

13．某核桃種植基地計劃種植A、B兩種優質核桃共30畝，已知這兩種核桃的年產量分別為800千克/畝、1000千克/畝，收購價格分別是4.2元/千克、4元/千克：
（1）若該基地收獲兩種核桃的年總產量為25800千克，則A、B兩種核桃各種植了多少畝？
（2）設該基地種植A種核桃a畝，全部收購后，總收入為w元，求出w與a之間的函數關系式．若要求種植A種核桃的面積不少于B種核桃的一半，那么種植A、B兩種核桃各多少畝時，該種植基地的總收入最多？最多是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題；
（2）根據題意可以得到w與a之間的函數關系式以及a的取值范圍，從而可以得到w的最大值．

解答 解：（1）設A種核桃種植了x畝，
800x+1000（30-x）=25800，
解得，x=21
∴30-x=9，
即A、B兩種核桃各種植了21畝、9畝；
（2）由題意可得，
w=800a×4.2+1000（30-a）×4=120000-640a，
即w與a之間的函數關系式為：w=120000-640a；
∵a≥$\frac{1}{2}$（30-a），得a≥10，
∴當a=10時，w=120000-640a取得最大值，此時w=113600，30-a=20，
即種植A、B兩種核桃各10畝、20畝時，該種植基地的總收入最多，最多是113600元．

點評 本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數的思想解答問題．