Question

8．平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)有一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形即可判定．
（2）首先證明AD=DF，求出AD即可解決問題．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴DF∥BE，
∵CF=AE，
∴DF=BE，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四邊形BFDE是矩形．

（2）∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠AFD，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=∠AFD，
∴AD=DF，
在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，
∴AD=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴矩形的面積為20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于基礎(chǔ)題．