Question

3．如圖△OPQ是邊長為$\sqrt{2}$的等邊三角形，若反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象過點(diǎn)P．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和k的值；
（Ⅱ）若在這個反比例函數(shù)的圖象上有兩個點(diǎn)（x₁，y₁）（x₂，y₂），且x₁＜x₂＜0，請比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求k的值；
（Ⅱ）由k的值大于0，得到在每一個象限，y隨x的增大而減小，利用增減性即可判斷．

解答 解：（1）∵△OPQ是邊長為$\sqrt{2}$的等邊三角形，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）
∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)P，
∴$\frac{\sqrt{6}}{2}$=$\frac{k}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，
解得k=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（2）∵k=$\frac{\sqrt{3}}{2}$＞0，
在這個反比例函數(shù)的圖象上有兩個點(diǎn)（x₁，y₁）（x₂，y₂），且x₁＜x₂＜0，
∴y₁＞y₂．

點(diǎn)評 此題考查了待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．