Question

13．如圖，平面直角坐標系中，已知C（0，5），D（a，5）（a＞0），A，B在x軸上，若∠1=∠D，請寫出∠ACB和∠BED數量關系并證明你的結論．

Answer 1

分析 先由C點、D點的縱坐標相等，可得CD∥x軸，即CD∥AB，然后由兩直線平行同旁內角互補，可得：∠1+∠ACD=180°，然后根據等量代換可得：∠D+∠ACD=180°，然后根據同旁內角互補兩直線平行，可得AC∥DE，然后由兩直線平行內錯角相等，可得：∠ACB=∠DEC，然后由平角的定義，可得：∠DEC+∠BED=180°，進而可得：∠ACB+∠BED=180°．

解答 解：∠ACB+∠BED=180°．
理由：∵C（0，5）、D（a，5）（a＞0），
∴CD∥x軸，即CD∥AB，
∴∠1+∠ACD=180°，
∵∠1=∠D，
∴∠D+∠ACD=180°，
∴AC∥DE，
∴∠ACB=∠DEC，
∵∠DEC+∠BED=180°，
∴∠ACB+∠BED=180°．

點評 本題考查了坐標與圖形性質，平行線的性質和判定的應用，能運用平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵．