Question

18．一口袋中裝有四根長度分別為1cm，3cm，4cm和5cm的細木棒，小明手中有一根長度為3cm的細木棒，現隨機從袋內取出兩根細木棒與小明手中的細木棒放在一起，回答下列問題：
（1）求這三根細木棒能構成三角形的概率；
（2）求這三根細木棒能構成直角三角形的概率；
（3）求這三根細木棒能構成等腰三角形的概率．（提醒：列出所有的抽取方式）

Answer 1

分析 （1）首先用列舉法列舉所有情況，再根據三角形的三邊關系判斷能否構成三角形，
（2）由（1）可知所有可能情況，再找到在構成直角三角形三角形的情況數即可求出其概率；
（3）由（1）可知所有可能情況，再找等腰三角形的情況有幾種即可分別求出概率．

解答 解：（1）列表得：

第1根長度	第2根長度
1	3
1	4
1	5
3	4
3	5
4	5

可求出從四根細木棒中取兩根細木棒的所有可能情況共有6種． 三根細木棒能構成三角形的情況數有4種，所以P（能構成三角形）=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$；
（2）由（1）可知P（能構成直角三角形）=$\frac{1}{6}$；
（3）由（1可知）P（能構成等腰三角形）=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．此題涉及的內容較廣，涉及到三角形的三邊關系、等腰三角形及直角三角形的性質，需同學們仔細分析解答．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．