Question

19．如圖所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，過O作EF∥BC，若AB=12，AC=8，求△AEF的周長．

Answer 1

分析 根據角平分線的定義可得∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠OCB，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠OBC=∠BOE，∠OCB=∠COF，然后求出∠OBE=∠BOE，∠OCF=∠COF，再根據等角對等邊可得OE=BE，OF=CF，即可得證．

解答 解：∵BO平分∠CBA，
∴∠EBO=∠OBC，
∵CO平分∠ACB，
∴∠FCO=∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，
∴BE=OE，CF=OF，
∴△AEF的周長=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，
∵AB=12，AC=8，
∴C_△AEF=12+8=20．

點評 本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，主要利用了角平分線的定義，等角對等邊的性質，兩直線平行，內錯角相等的性質，熟記各性質是解題的關鍵