Question

11．如圖，D是△ABC的BA邊延長線上的一點，AE是∠DAC的平分線，∠B=∠C，試說明：AE∥BC．

Answer 1

分析 由AE是∠DAC的平分線，則可得∠DAE=∠CAE，由三角形外角性質，可得∠DAC=∠B+∠C，再根據∠B=∠C，得出∠DAE=∠B，據此可得AE∥BC．

解答 證明：∵AE是∠DAC的平分線，
∴∠DAE=∠EAC，
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC=∠B+∠C，
又∵∠B=∠C，
∴∠DAE=∠B，
∴AE∥BC．

點評 此題考查了平行線的判定與角平分線的定義的運用，解題時注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．