Question

1．某班九年級第二學期數學一共進行四次考試，小麗和小明的成績如表所示：

學生	單元測驗1	期中考試	單元測驗2	期未考試
小麗	85	75	95	85
小明	65	95	85	95

（1）請你通過計算這四次考試成績的方差，比較誰的成績比較穩定？
（2）若老師計算學生的學期總評成績按照如下的標準：單元測驗1占10%，期中考試占30%，單元測驗2占10%，期末考試成績占50%．請你通過計算，比較誰的學期總評成績高？

Answer 1

分析 （1）先求出兩人的平均成績，根據方差的計算公式求出方差即可；
（2）利用加權平均數的計算公式計算即可得出答案．

解答 解：（1）小麗的平均數為：$\frac{1}{4}$×（85+75+95+85）=85，
小明的平均數為：$\frac{1}{4}$×（65+95+85+95）=85，
小麗的方差為：$\frac{1}{4}$×[（85-85）²+（75-85）²+（95-85）²+（85-85）²]=50，
小明的方差為：$\frac{1}{4}$×[（65-85）²+（95-85）²+（85-85）²+（95-85）²]=150，
則小麗的成績比較穩定；

（2）小麗的平均成績為：85×10%+75×30%+95×10%+85×50%=83，
小明的平均的平均成績為：65×10%+95×30%+85×10%+95×50%=91，
則小明的學期總評成績高．

點評 本題考查的是方差的計算、加權平均數的計算，掌握方差的計算公式和加權平均數的計算公式是解題的關鍵．