Question

18．如圖，⊙O是銳角△CBD的外接圓，AB是⊙O的直徑，連結AC，若∠DCB=θ，則CD與AC，BC，θ關系正確的是（　　）

• A． CD=（AC+BC）sinθ
• B． CD=（AC+BC）cosθ
• C． CD=AC•cosθ+BC•sinθ
• D． CD=AC•sinθ+BC•cosθ

Answer 1

分析 連接AD，作BH⊥CD于H，根據圓周角定理得到∠ACB=∠ADB=90°，根據正弦、余弦的定義求出BD、BH，根據勾股定理求出DH，計算即可．

解答 解：連接AD，作BH⊥CD于H，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∴BD=AB•sin∠BAD=AB•sinθ，
在Rt△ACB中，AC²+BC²=AB²=$\frac{B{D}^{2}}{si{n}^{2}θ}$，
即BD²=AC²sin²θ+BC²sin²θ，
BH=BC•sinθ，CH=BC•cosθ，
DH=$\sqrt{B{D}^{2}-B{H}^{2}}$=AC•sinθ，
∴CD=CH+DH=AC•sinθ+BC•cosθ，
故選：D．

點評 本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質，掌握圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數的定義是解題的關鍵．