Question

10．如圖，某校數學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行并使直角邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，且測點D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=25米，求旗桿AB的高度．

Answer 1

分析 求出△ACD和△FED相似，根據相似三角形對應邊成比例列式求出AC，再求出BC=DG，然后根據旗桿的高度AB=AC+BC代入數據計算即可得解．

解答 解：∵∠ADC=∠FDE，∠ACD=∠FED=90°，
∴△ACD∽△FED，
∴$\frac{AC}{EF}$=$\frac{CD}{DE}$，
即$\frac{AC}{0.25}$=$\frac{25}{0.5}$，
解得AC=12.5，
∵AB⊥BG，DG⊥BG，DC⊥AB，
∴∠ABG=∠BGD=∠DCB=90°，
∴四邊形BGDC是矩形，
∴BC=DG=1.5，
∴AB=AC+BC=12.5+1.5=14米．
答：旗桿AB的高度是14米．

點評 本題考查了相似三角形的應用，矩形的判定與性質，主要利用了相似三角形對應邊成比例．