Question

19．我們已經學習了利用配方法解一元二次方程，其實配方法還有其它重要應用．
例：已知x可取任何實數，試求二次三項式2x²-12x+14的值的范圍．
解：2x²-12x+14=2（x²-6x）+14=2（x²-6x+3²-3²）+14
=2[（x-3）²-9]+14=2（x-3）²-18+14=2（x-3）²-4．
∵無論x取何實數，總有（x-3）²≥0，∴2（x-3）²-4≥-4．
即無論x取何實數，2x²-12x+14的值總是不小于-4的實數．
問題：已知x可取任何實數，則二次三項式-3x²+12x+11的最值情況是（　　）

• A． 有最大值-23
• B． 有最小值-23
• C． 有最大值23
• D． 有最小值23

Answer 1

分析 通過配方可得-3x²+12x-11=-3（x-2）²+23，即可知其最值情況

解答 解：-3x²+12x-11=-3（x²-4x）+11
=-3（x²-4x+4-4）+11
=-3（x-2）²+12+11
=-3（x-2）²+23，
∵無論x取何實數，總有（x-2）²≥0，
∴-3（x-2）²≤0，
∴-3（x-2）²+23≤23，
即無論x取何實數，二次三項式-3x²+12x+11有最大值23，
故選：C．

點評 此題考查了配方法的應用，解題時要根據配方法的步驟進行解答，注意在變形的過程中不要改變式子的值．